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毕达哥拉斯的数学成就是什么？

无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(公元前572—前497年)。

毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其是对整数的变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概念，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，有一个名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，它的对角线却不能用整数之比来表达。这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条规律：谁都不准泄露存在(即无理数)的秘密。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。但很快就引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。希帕索斯为殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。

毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；由此他们提出了“美是和谐”的观点，认为音乐的和谐是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量上的比例组成，“音乐是对立因素的和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。”这是古希腊艺术辩证法思想的萌芽，也包含着艺术中“寓整齐于变化”的普遍原则。

毕达哥拉斯学派认为天体的运行秩序也是一种和谐，各个星球保持着和谐的距离，沿着各自的轨道，以严格固定的速度运行，产生各种和谐的音调和旋律，即所谓“诸天音乐”或“天体音乐”。         毕达哥拉斯学派还认为，外在的艺术的和谐同人的灵魂的内在和谐相合，产生所谓“同声相应”，认为音乐大致有刚柔两种风格，对人的性格和情感产生陶冶和改变，强调音乐的“净化”作用。毕达哥拉斯学派偏重于美的形式的研究，认为一切平面图形中最美的是圆形，一切立体圆形中最美的是球形。据说毕达哥拉斯学派最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律。毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺复兴时期的艺术家产生了深远影响。

“万物皆数”的神秘教主—毕达哥拉斯，他的学派是什么呢？

毕达哥拉斯是古希腊时期著名的哲学家，还是非常杰出的数学家，他的一生是非常传奇的。泰利斯有一个哲学上的对立面，这个人就是古希腊哲学家、数学家、天文学家——毕达哥拉斯，他首先提出物质的运动应该遵循数学规律。

的确，作为一种唯心主义世界观，毕达哥拉斯及其学派的科学探索没有找到正确的方向，甚至在一定程度上给后来的自然哲学和科学的发展带来了巨大的负面影响。但是，这些错误并不能掩盖毕达哥拉斯在自然科学的形成和发展中发挥的积极作用。列宁告诉我们，毕达哥拉斯是“科学思想萌芽和宗教神话幻想之间的联系”。

毕达哥拉斯学派首先提出了数字的概念。他们非常重视数学，试图用数字来解释一切。它声称，数字是宇宙万物的起源，学习数学的目的不是为了使用它，而是为了探索大自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等中提取出数字五。在今天，这并不罕见，但在当时的哲学和实用数学中，这是一个巨大的进步。在实际数学中，它使算术成为可能。在哲学上，这一发现使人们相信数字是物质世界的基础。

毕达哥拉斯的大部分著作都是在那个时候产生的，主要是关于数学的《西学哲学》和《西方哲学史》。

勾股定理是数学中一个非常重要的理论成就。此外，《西方哲学史》虽然是一部哲学著作，却包含了大量的数学思想。通过对毕达哥拉斯作品的解读，我们可以发现，在毕达哥拉斯的思想中，哲学和数学不是相互独立的，而是相互作用的。

毕达哥拉斯本人因发现毕达哥拉斯定理而闻名。这个定理已经为巴比伦人和中国人所知，但最早的证明可能要归功于毕达哥拉斯。他用演绎法证明了毕达哥拉斯定理:直角三角形斜边的平方等于直角三角形两边的平方和。

毕达哥拉斯学派的主张是什么？

毕达哥拉斯学派，他们在很大程度上以宗教思维方式解释哲学。他们的领袖毕达哥拉斯从希腊迁徙到南意大利，于公元前530年在那里的克罗顿建立了一个宗教团体，除此之外，关于他们人们知之甚少。毕达哥拉斯和他的追随者主张思辨生活是最高的善，为达到此境界，个人就必须清除邪恶的肉欲。他们力主万物的本质不是物质的实体而是抽象的原则——数。他们的重要意义在于他们提出精神与物质、协调与不协调、善与恶之间的明显区别，这使他们成为希腊思想中二元论的创始人。